小球为什么在45°滚得最远?(为什么小球越滚越快)
一,小球为什么在45°滚得最远?
斜坡与地面成45°时,物体滚动得最远。
此问题可以转化为： 在角度为α的斜坡上,高度H位置有一小球（圆柱体）,由静止开始往下滑,斜坡摩擦系数为μ. 当角度α为多少度时,小球到达斜坡底部时的速度最大。
解：由受力分析得,N=mgcosα,故摩擦阻力f=μN=μmgcosα, 则斜面上加速度为a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα 斜坡长度为S=H/sinα 由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0 算得 V1²=2gH（1-μ/tanα） 由于g、H、μ均为定值,只有α为变量, 所以当且仅当α=45°时,tanα有最大数值1,此时V1有最大值,最大值为2gH（1-μ）。
二,为什么小球会滚上斜面
经计算，大过45°，向上分量过大，向前分量变小，射程变小。
小过45°，向上分量过小，在空中停留的时间偏小，向前运动的过程量也变小。
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